Исследовательский проект "Построение углов"

Исследовательский проект «Построение углов»

Содержание

Введение

В 2021году я перешла в пятый класс и познакомилась с новыми школьными предметами. Мне интересны биология и география, история и литература. Но по прежнему самым любимым предметом остаётся математика. Особенно меня увлекла наглядная геометрия - курс, который мы изучаем на внеурочной деятельности. Здесь я нахожу для себя так много нового и неизвестного ранее, что подталкивает меня к чтению дополнительной литературы и поиску информации в сети Интернет.

При решении геометрических задач я поняла, что важно правильно выполнять чертежи и рисунки к задаче. Они могут не только подсказать путь решения задачи, но и облегчить работу над ней. Чем достовернее чертеж к данным задачи, тем легче найти решение.

Например, при изучении темы «Простейшие геометрические фигуры», мы научились строить углы с помощью транспортира. Сначала на занятии я поняла, что не все мои одноклассники подошли к заданию учителя «принести транспортир» ответственно и забыли инструмент дома. А потом обнаружили, что некоторые углы гораздо быстрее можно начертить в тетради с помощью одной только линейки. Углы с градусными мерами 90° и 180° можно построить, проведя луч по горизонтальным или вертикальным линиям тетради, а углы в 135° и 45° - по диагоналям клеток. Именно тогда я и заинтересовалась вопросом, а можно ли построить и другие углы, не используя транспортир?

Так появилась моя исследовательская работа «Построение углов».

Актуальность: Опрос учащихся 7 класса (Приложение 1) показал, что большинство из них умеют пользоваться транспортиром для построения углов. Без транспортира семиклассники умеют строить прямой и развернутый углы. Почти половина из них не знают как по клеткам построить угол 135°. Как можно построить углы заданной градусной меры без транспортира учащиеся не знают, но все заинтересовались данным вопросом. В учебниках геометрии для 7-9 классов и в справочниках по математике чёткой информации о построении углов без транспортира нет. Поэтому моя исследовательская работа будет полезна семиклассникам и всем, кто начинает изучать геометрию с построения углов.

Гипотеза: Углы заданной градусной меры можно строить не только с помощью транспортира.

Цель: Поиск способов построения углов заданной градусной меры.

Задачи:

1. Составить алгоритм построения углов заданной градусной меры с помощью транспортира.

2. Выяснить, углы какие углы можно построить с помощью чертёжных треугольников.

3. Найти в сети Интернет информацию о построении углов заданной величины с помощью листа тетради в клетку.

4. Проанализировать полученные данные.

Объект исследования: углы.

Предмет исследования: построение углов.

Теоретическая часть

Первые задачи на построение возникли ещё в глубокой древности. Древним архитекторам и землемерам приходилось решать задачи на построение, связанные с их профессиональной деятельностью. Например, построение углов выполняли древние инженеры, составляя чертёж сооружений.

В литературе можно найти имена первых греческих ученых, которые занимались решением геометрических задач на построение: Фалес Милетский (624 – 547 гг. до н.э.), Пифагор (ок. 580 – 500 гг. до н.э.), Платон (427 – 347 гг. до н.э.). [3]

Первые геометрические задачи на построение помогали людям в хозяйственной жизни. Такие задачи формулировались в виде прaктических правил, которые стали основой наглядной геометрии. Геометрия нашла широкое развитие у древних народов Египта, Вавилона, Индии и др. [4]

К сожалению, не известно имя ученого, который изобрёл транспортир, инструмент для измерения и построения углов. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.

Трaнспортиры в современном понимании возникли во второй половине XVIII века, усовершенствовали ранее созданные устройства Джесси Рамсден и Георг Фридрих Брандер. [6]

В настоящее время для построения углов применяются электронные приборы. Более всего связанные с трaнспортиром следующие приборы:

- теодолит;

- оптический транспортир в строительной промышленности и геодезии;

- инклинометр для определения уклонов и косвенной альтиметрии;

- секстант для навигации.

Практическая часть

Построение углов с помощью транспортира Самым распространённым в школьном курсе способом построения углов заданной градусной меры (согласно опроса учащихся 7-х классов) является использование транспортира. Для построения углов с помощью транспортира я пользуюсь следующим алгоритмом:

Проведи прямую линию. Длина линии не важна.

Это будет опорная линия, которая послужит одной из двух сторон будущего угла. С ее помощью мы определяем направление, в котором следует провести вторую сторону угла. Как правило, первую прямую линию удобно провести горизонтально.

Отметь на этой линии точку, которая стaнет вершиной будущего угла. Расположи центр транспортира в этой точке.

Вершина угла может размещаться в любой точке на линии, но удобнее использовать крайнюю точку.

Отыщи на шкале транспортира необходимый угол. Отметь на бумаге соответствующее число градусов. Если необходимо построить острый угол (менее 90 градусов), используй шкалу с меньшими значениями. Для тупого угла воспользуйся шкалой с большими величинами.

Используя алгоритм, легко построить углы любой заданной градусной меры. (Приложение 2)

I I. Построение углов с помощью чертёжных треугольников.

Я исследовала чертёжные инструменты – треугольники. Это линейка в форме прямоугольного треугольникa с миллиметровой шкалой и с пустотой внутри. В магазине я нашла треугольники только двух видов: с острыми углами по 30° и 60° и с острыми углами по 45°. (Приложение 3) Я выяснилa, что такие треугольники можно использовать для построения некоторых углов без помощи транспортира.

Выполнив построение углов с помощью чертёжных треугольников, я пoняла, что с их помощью мoжно пoстроить углы 30°, 60°, 45°, а так же смежные с ними углы. При использовании двух треугольников можно построить больший набор углов, прикладывая их друг к другу и используя правила сложения и вычитания углов. (Приложение 4)

I I I. Построение углов на листе в клетку

Всем хорошо известно, что прямой угол легко построить на листе в клетку. Немногим сложнее изобразить угол 45°. Выбираем вершину угла на пересечении клеточек. Одну сторону угла проводим с помощью линейки по клеточкам горизонтально. Для построения второй стoрoны угла 45º каждую клеточку делим по диагонали и отмечаем точки. По линейке соединяем получившиеся точки с вершиной угла. (Приложение 4)

В сети Интернет я нашла информацию, которая стала для меня настоящим открытием. Оказывается, можно по клеткам построить углы от 10º до 80º. Центр такого угла должен быть распoложен в точке пересечения клеток. Один луч проводим горизoнтально. Второй луч проходит точно через точку пересечения клеток согласно таблицы, отсчитывая клетки сначала вверх от вершины угла, а потом вправо. (Приложение 5)

Этот способ построения углов мне показался самым простым. Особенно если заметить, что для углов от 20° до 70° количество клеток вверх на единицу превышает количество десятков в градусной мере угла. При этом сумма клеток вверх и вправо всегда равна 11.

Интересно, что этот метод позволяет начертить углы на местности или на бумаге большого формата, так как размер клетки может быть произвольным

Заключение

Благодаря выполнению этого исследовательского проекта, я поняла, что построение углов занятие интересное и познавательное. Изучив материалы учебников и сети Интернет, выполнив построения, я сделала следующие выводы:

- для построения углов заданной градусной меры не всегда можно использовать только транспортир.

- чертёжные треугольники можно использовать для построения некоторых углов.

- обычный лист бумаги в клетку может стать инструментом для построения углов.

- методы построения углов без помощи транспортира наиболее актуальны для школьников, так как записи по математике выполняются на листке тетради в клетку.

- Мне кажется, что строить углы по клеткам проще и быстрее, чем с помощью транспортира.

Изучив в сети Интернет информацию по истории возникновения геометрии, я поняла что этот предмет развивался благодаря практическому использованию. Школьная программа предусматривает изучение геометрических построений классическими средствами. Поэтому применение построения углов на практике будет способствовать расширению математической подготовки школьников. Ни один вид задач не дает столько материала для развития логического мышления учащихся. [7]

Список используемой литературы

1.Геометрия 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват.организаций / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]- 5-е изд. – М. Просвещение, 2015г стр.18

2. Математика: Наглядная геометрия. 5-6 класс: учебник/И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – М.: Дрофа, 2014

3. http://infed.ru/articles/95 /

4. http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000047/st001.shtml

5. https://studme.org/35905/tovarovedenie/primenenie_geometricheskih_postroeniy

6. https://vmeste- masterim.ru/dlja-chego-nuzhen-transportir.html

7. Б.И. Аргунов и М.Б. Балк «Геометрические построения на плоскости», Пособие для студентов, Москва 1957

Глоссарий

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла.

Развёрнутый угол - угол , обе стороны которого лежат на одной прямой. Можно сказать, что каждая сторона развёрнутого угла является продолжением другой стороны.

Градус - единица измерения углов. Градус – угол, равный 1/180 части развёрнутого угла. Эта единица измерения углов была введена много веков назад, ещё до нашей эры.

Градусная мера угла - положительное число, которое показывает. сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.

Градус составляет 1/180 часть развёрнутого угла, развёрнутый угол равен 180°.

Угол называется прямым, если он равен 90°, острым, если он меньше 90°, т.е. меньше прямого угла, тупым, если он больше 90°, но меньше 180°, т.е. больше прямого, но меньше развёрнутого угла.

Равные углы имеют равные градусные меры.

Меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

Приложение 1

Лист опроса учащихся 7 класса.

В опросе приняли участие 48 учащихся 7 класса

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5